Если векторное умножение a на b даёт c (все вектора трёхмерные) , как расписать компоненты b, зная a и c?

Answer 1

Это обычное линейное неоднорjдное уравнение. Я его решал недавно, если в моем профиле ответы десятка на три страниц назад отмотаешь, найдешь.

Берешь произвольное частное решение уравнения [a, x] = c (ты сформулировал задачу именно так, что оно в твоем случае заведомо существует) и прибавляешь к нему обще решение уравнения [a, x] = нулевой_вектор.

Тебя _принципиально_ такой ответ устроит, будем дальше возиться, или ну его в задницу?

Answer 2

Для нахождения компонент вектора b, зная вектора a и c, можно воспользоваться формулой векторного произведения:
a x b = c

Для трёхмерных векторов компоненты векторного произведения можно записать следующим образом:
c1 = a2*b3 - a3*b2
c2 = a3*b1 - a1*b3
c3 = a1*b2 - a2*b1

Из этих уравнений можно выразить компоненты вектора b через компоненты векторов a и c.