Олимпиадная математика помогите

Question

На левом берегу реки расположены 3 села, а на правом - 25. Между каждыми двумя сёлами на разных берегах курсирует лодка компании А или Б. Докажите, что можно выбрать 2 села на одном берегу и 5 на другом, так что все 10 дорог обслуживает одна фирма

Answer 1

Gpt написал.
Предположим, что нельзя выбрать 2 села на одном берегу и 5 на другом так, чтобы все дороги обслуживала одна фирма.
 
Поскольку на левом берегу всего 3 села, то для обслуживания всех возможных дорог должны быть лодки обеих компаний. То есть хотя бы одна лодка компании А и одна лодка компании Б должны перевозить пассажиров через каждый из мостов между сёлами.
 
Рассмотрим теперь ситуацию с правым берегом. Поскольку на нем 25 сел, а на каждую из 2 лодок компании А и Б должна приходиться как минимум по 5 дорог, то каждая из лодок должна перевозить пассажиров на как минимум 5 сел. Это означает, что каждая лодка должна обслуживать качественно разные села, поскольку нет ни одного села, которое пересекается с 5 или боле дорогами.
 
Но по предположению, что невозможно выбрать 2 села на одном берегу и 5 на другом так, чтобы все дороги обслуживала одна фирма, каждая из лодок должна обслуживать 5 сел на правом берегу. Таким образом, у каждой из лодок обеих компаний обязательно есть обще село, с которым нет других сел, пересекаемых дорогами.
 
Но такого общего села не может быть, поскольку на левом берегу всего 3 села, а на правом - 5 дорог, которые пересекают повторяющиеся лодки. То есть предположение о невозможности выбрать 2 села на одном берегу и 5 на другом так, чтобы все дороги обслуживала одна фирма приводит к противоречию.
 
Следовательно, можно выбрать 2 села на одном берегу и 5 на другом так, чтобы все дороги обслуживала одна фирма.

P. s. я даже задачи не понял. Сам бы поделил 25 на 2 и не хватило дорог. Не пойму что за числа 2 и 5. Ну да ладно.