Числа подразделяются на простые и составные. А сами простые числа подразделяются на группы?

Answer 1

Да, в множестве простых чисел есть очень интересные
подмножества. Простейший пример - "близнецы", т. е.
такие пары как 3 и 5, 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19, 29 и 31, и так дале.
Вот в этом "дале" находится одна из не решенных до сих пор
проблем. Посмотрите в Гугл: простые числа.

Answer 2

Да, есть множество групп (например, простые числа-перевёртыши или палиндромы, которые в обе стороны читаются одинаково. Типа 131) . Если интересно - см. Википедию.