Какая есть формула – для вычисления всех возможных пифагоровых троек, для величины одного катета?

Answer 1

Нет никаких формул, кроме перебора.
Ну и перед тем, как заниматься переборами, надо бы проверить, что наша гипотенуза - это квадрат натурального числа, разумется.

Answer 2

Формула, которая позволяет вычислить все возможные пифагоровы тройки для заданной величины одного катета (a) , выглядит следующим образом:
 
a^2 + b^2 = c^2
 
Где:
 
a - длина известного катета
b - длина другого катета
c - длина гипотенузы
Чтобы найти все возможные значения b и c, нужно подставить в формулу все целочисленные значения a и перебрать возможные значения b. Если при подстановке получится целое значение для c, то такая тройка является пифагоровой.
 
Пример:
Пусть известный катет a = 3.
Тогда формула примет вид: 3^2 + b^2 = c^2.
Перебирая возможные значения b, например начиная с 1, мы можем найти пифагоровы тройки, такие как (3, 4, 5) и (3, 8, 9) , где гипотенуза равна 5 и 9 сответственно.
 
Таким образом, формула позволяет вычислить все возможные пифагоровы тройки для заданной величины одного катета.