Как вобще вожможно решать дифференциальные уравнения?

Question

Решите на примере какого-нибудь уравнения

Answer 1

Для этого методы всяко-разные есть. Самое ходовое - это удачная замена (в некоторых типах уравнений есть методы поиска удачных замен) . Если нашлись такие переменные, в которых уравнение свелось к известному решаемому типу, то ок, не нашлись такие переменные, тогда в ход идут числаки или приближенные методы. Числаки и приближенные методы в основном не какие-то общие, универсальные, а развиваются специально для уравнений какого-то вида. Начинают изучение этого всего обычно с разделения переменных.
-
Простейший примерчик:
y = (2 - y) / (x + 1) .
Расписываем производную как отношение дифференциалов:
dy/dx = (2 - y) / (x + 1) ,
в левую часть переносим все y, в правую часть переносим все x:
dy / (2 - y) = dx / (x + 1) ,
навешиваем знаки интегралов с обеих сторон:
-