Каково максимальное количество мнимых тройных корней у вещественного многочлена степени 29?

Question

Вот вобще не понимаю смысл этого задания и что конкретно от меня хотят. Объясните пожалуйста

Answer 1

4шт.
От вас требуется знать, что у мн-на с действитнельными коэфф. комплексные корни всегда парами. Кратные корни - совпадающие, поэтому кратных комплексных степени три - для каждой пары 3. 2*3=6, насколько помню. 29/6=4.

Answer 2

Вот как хочешь, так и подсчитывай.
Здесь 27/3 = 9 уникальных чисто мнимых корней (включая 0, ведь Re (0) = 0) , каждый из которых имет кратность 3.
Это 0, +/-i*sqrt (1) , +/-i*sqrt (2) , , +/-i*sqrt (4) .

Больше не сделаешь с учетом того, что сопряжение - автоморфизм C, оставляющий коэффициенты неподвижными, а значит, [мульти]множество корней симметрично относительно действительной оси.

 (x-1) (x - 2) * x^3 * (x^2 + 1) ^3 * (x^2 + 2) ^3 * (x^2 + 3) ^3 * (x^2 + 4) ^3