Серия испытаний до первого успеха

Question

Вычисли вероятность элементарного события, в котором вероятность успеха испытания p=0, 6, а перед успехом случилось ровно 2 неуспеха.
Какой ответ?

Answer 1

Gpt в помощь. Для решения задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность успеха в каждом испытании равна p = 0, 6, а вероятность неуспеха q = 1 - p = 0, 4. По формуле биномиального распределения, вероятность того, что перед успехом произошло k неудачных и один успешный исход, вычисляется по формуле: P (k) = C (n, k) * p^k * q^ (n-k) , где n - количество испытаний, k - количество неудачных исходов перед успехом, C (n, k) - количество сочетаний из n по k (n choose k) . В нашем случае, k=2 (произошло 2 неудачных исхода) и n=3 (всего было 3 испытания, перед успехом) . Тогда вероятность элементарного события P (2) вычисляется следующим образом: P (2) = C (3, 2) * (0, 6) ^2 * (0, 4) ^ (3-2) = 3 * 0, 36 * 0, 4 = 0, 432. Ответ: вероятность элементарного события, в котором перед успехом случилось 2 неуспеха, равна 0, 432 или 43, 2%.