Непонятки с стереометрией - вопрос о взаимозависимостях объёма куба и шара

Question

Объём шара - это всегда число ирациональное, потому что в формуле стоит число Пифагора (V=4/3 * П * R^3) . Объём куба - может быть как рациональным, так и ирациональным (V=a*b*c) . А вот теперь сам вопрос: допустим мы имем шар из пластилина (или из иного эластичного вещества) выходит его объём - число ирациональное, мы лепим из него под каким-лио прессом куб (цилиндр, конус и т. п. ) , всегда ли объём куба, полученного таким способом также будет числом ирациональным; ведь по сути объём не меняется, меняется лишь форма его представления (шар - куб - цилиндр - конус - и т. д. ) выходит, что ирациональным числом можно представить любую известную геометрическую объёмную фигуру в отличие от рационального числа? В чём причина этого? Мне кажется я где-то неправильно рассуждаю, прошу помочь)

Answer 1

V=4/3 * П * R^3; R=1/Pi^ (1/3) V=4/3. Не всегда, однако значение ирациональное. Оказывается, что при рациональном, отличном от нуля, радиусе объём будет ирациональным. В остальных случаях - вопрос, требующий специального исследования, например при R= (1/е) ^e.

Answer 2

Прежде всего, ошибка в том, что математику не проверяют опытным путём. Пусть разница между объёмами шара и куба будет в 30-ом знаке после запятой. тогда досточно одну молекулу потерять, как результаты не сойдутся
С другой стороны берём окружность с целым радиусом, тогда длина окружности будет ирациональным числом, выражающимся через