Мерзавец и мёрзнуть однокоренные слова?

Answer 1

Я дико извиняюсь Коль ещё тут Вам отвечу если Вы не против. )
 Нет, слова мерзавец и мёрзнуть не являются однокоренными.
 
Слово мерзавец происходит от прилагательного мерзкий в значении отвратительный, противный.
 
Слово мёрзнуть восходит к праславянскому корню *merz- со значением оцепенение от холода.
 
Таким образом, несмотря на внешне созвучие, эти слова имеют разные корни и разное происхождение.
 
Мерзавец образовано от корня мерз- с общеславянским значением отвращение, омерзение.
 
Мёрзнуть восходит к корню мерз- в значении холод, оцепенение.
 
Поэтому слова мерзавец и мёрзнуть являются омонимами - словами, совпадающими в звучании, но различными по происхождению и значению. Однокоренными их назвать нельзя.

Answer 2

Вопрос навеял неприятные детские воспоминания. Отец устроился на новую работу, и в день своего рождения пригласил новых коллег и своего начальника, мне сказал обращаться к нему дядя Коля (мне лет 5 было) . В разгар застолья этот дядя поёжился и попросил маму закрыть окно, так как ему стало холодно. Пока мама закрывала окно, я решила ему посочувствовать и так проникновенно сказала: Дядя Коля, Вы такой мерзавец! )
Долго мине вспоминали это.