Теорема о необходимом и достаточном условии сходимости последовательности

Question

Доказательство теоремы о условии сходимости. (Для того, чтобы посл-ть была сходящейся, необходимо и достаточно, чтобы она была фундаментальной)

Answer 1

Блин, ну открой учебник матана. Например, Ильин, Сендов, Садовничий - там стопудово есть, и учебник стопудово в интернете в открытом виде лежит.

Только я отмечу один факт.
Последовательность рациональных чисел, сходящаяся (на R) к корню из двух, не является сходящейся на множестве рациональных чисел (у не же нет рационального предела) , но она является фундаментальной.

Из сходимости последовательности следует е фундаментальность во всех боле-мене осмысленных пространствах, где фундаментальность и сходимость определены.
В обратную сторону - ни фига, у тебя это фундаментальное свойство R, которое уже не выполняется в Q (пространства, в которых оно выполняется, называются полными)