Тензор - это матрица?

Question

Вот сейчас сижу, изучаю трехмерные линейные трансформации (операторы) и тут - бам, меня будто осенило (если осенило) . Тензор это и есть матрица? В трехмерном случае матрица - это объект, описывающийся 9 числами (когда то слышал, что тензор описывается именно 9 числами) . Он меняет вектора (как момент инерции, например) . И т. д.

Answer 1

В общем случае, матрица, это не тензор.
Но иногда матрицы бывают тензорами.

В общем случае, матрица, это просто определенным образом упорядоченный набор чисел. Для тензора, это маловато. Тензор, это нечто больше.

Тензор, это такой упорядоченный набор чисел, который при преобразовании кординат преобразуется определенным образом.

Легче это понять на боле простом примере векторов.
Например, если у нас есть два поля, поле температуры Т и поле давления Т, то формально мы можем эти два поля объединить в упорядоченный массив

 (Т (х, у) , Р (х, у)

Но этот массив не будет вектором. Потому что при повороте системы кординат, у нас просто преобразуются кординаты х и у. И всё!

А если у нас есть поле скорости ветра, тогда упорядоченный массив компонент этого поля

 (Vx (x, y) , Vy (x, y)

является настоящим вектором, то есть тензором 1 ранга. Потому что при повороте системы кординат, у нас преобразуются не только кординаты х и у, но еще и сами компоненты вектора Vx и Vy.