Строгость терминологии, линейная алгебра.

Question

Есть такое определение - линейно независимая система векторов. Можно ли сказать линейно независимые вектора? Я просто определение базиса не знаю, как лучше говорить. В одном видео сказали, что базисом векторного пространства называется система линейно независимых векторов, спэн которых и есть это пространство.
А в другом видео, по которому я обучаюсь, давалось только определение линейной независимости СИСТЕМЫ векторов, а не векторов. Вот думаю, можно ли говорить,
 Линейно независимые вектора, или нет?

Answer 1

Да, можно.
Можно говорить про линейно независимые вектора.

Когда в этом контексте употребляют слово система, то часто под этим подразумевают полный набор линейно независимых векторов, то есть базис. Это такой набор, к которому уже нельзя добавит еще один вектор, так как тогда этот набор с дополнительным вектором уже не будет линейно независимым.

Например, в 3-мерном пространстве можно найти 3 таких линейно независимых вектора, которые образуют базис. Вот про них часто и говорят, что это система, так как добавление любого 4-го вектора разрушает систему, делает этот набор из 4 векторов линейно-зависимым.

Но вы можете взять из этих 3-х линейно независимых векторов всего 2 вектора и спокойно говорить, что это просто линейно независимые векторы, без слова система.