Question

Распределение Максвелла по скоростям говорит, что скорость теплового движения молекул газа
 
1распределена равномерно от почти нулевых до самых больших значений скоростей
 
2у подавляющего большинства сильно отличается от среднеквадратичной скорости
 
3у подавляющего большинства не сильно отличается от среднеквадратичной скорости

Answer 1

Это распределение - трехмерное нормальное.

Оно имет максимальную дифференциальную в каком-то там классе, дифференциальная энтропия этого распределения записывается через интеграл от ln (p) *p*dV = ln (p) dP, где P - вероятностная мера, е плотность p - производная Радона-Никодима вероятностной меры по мере Лебега.

Т. е, на дифференциальную энтропию распределения влияет выбор НЕвероятностной меры в просранстве (в качестве которой взята мера Лебега в пространстве скоростей) .
Мера Лебега в пространстве скоростей R^3 возникает как мера Хара в группе трансляций пространства скоростей - все меры Лебега в теорвере и возникают в результаие теоретико-групповых симметрий.

Раз наши симметрии - трансляции, то распределение Максвелла по скоростям говорит, что эти скорости являются НЕрелятивистскими.
Больше оно ничего нестественного не говорит.