Докажите необходимое условие интегрируемости функции. Пожалуйста.

Question

Всем привет. Хочу понять док-во необходимого условия интегрируемости функции
а именно то что функция должна быть ограничена на интервале [a, b]. Ну это вобще очевидно ибо если она будет не ограничена то площадь будет бесконечной и интеграл будет расходиться. Но на каком сайте док-во не посмотрю. везде как-то не понятно.

Answer 1

Для интегрируемости по Риману необходима ограниченность, но вобще, есть еще и несобственные интегралы и интегрируемость по Лебегу, и такого требования там уже нет. Из того, что функция неограничена, не следует, что под ней бесконечная площадь, просто могут возникнуть некоторое проблемки с интегральными суммами (которые используются для доказательств в интегралах Римана) . Взять, например:
f (x) = x (2 - x) /