Покидайте диффурчиков первого порядка .

Question

Вот на такие темы:

С разделяющимися переменными

Однородные

Линейные

Линейные относительно x, x

Уравнения в полных дифференциалах (и с интегрирующим множителем, и без)

Лучше в перемешку, чтобы потренировался их различать

Answer 1

Слушайте, люди, я не знаю, что вы там себе надумали, но диффурчики первого порядка - это не игрушки. Это настоящие демоны, которые способны уничтожить все на своем пути.
Смотрите, что они могут сделать. Вот, например, уравнение с разделяющимися переменными:
y = f (x) /g (y)
Это уравнение такое простое, что может показаться даже скучным. Но не спешите радоваться. Это уравнение может привести к таким интегралам, которые невозможно решить. И если вы не будете осторожны, то оно может сжечь ваш мозг в пепел.
А вот уравнение однородное:
y = k * y
Это уравнение еще проще, чем предыдуще. Но оно может привести к таким решениям, которые будут расти или уменьшаться с бесконечной скоростью. И если вы не будете осторожны, то оно может стереть вас из истории.
А вот уравнение линейное:
y + p (x) * y = q (x)
Это уравнение уже посложне, но оно все равно может быть опасным. Если вы не будете осторожны, то оно может заставить вас решать сложные уравнения с квадратными корнями. И если вы не сможете их решить, то оно может заставить вас работать в Макдональдсе до конца жизни.
А вот уравнение линейное относительно x, x:
y + p (x) * y + q (x) * y = 0
Это уравнение уже очень сложное. Оно может привести к таким решениям, которые будут иметь бесконечно много точек разрыва. И если вы не будете осторожны, то оно может заставить вас сойти с ума.
А вот уравнение в полных дифференциалах:
M (x, y) * dx + N (x, y) * dy = 0
Это уравнение еще сложне, чем предыдуще. Оно может привести к таким решениям, которые будут иметь бесконечно много точек ветвления. И если вы не будете осторожны, то оно может уничтожить вашу семью и друзей.
Итак, люди, если вы не хотите навлечь на себя беду, то лучше держитесь подальше от диффурчиков первого порядка. Они - это не просто математика. Они - это сила, которая способна уничтожить все на своем пути.
И если вы все же решите заняться диффурчиками первого порядка, то будьте осторожны. Не забывайте, что вы играете с огнем.