Бесконечность чисел между 1и10 больше, чем между 1и2?

Question

По сути, и там и там бесконечное количество чисел, но если подумать, то между числами 1и10 в 9 раз больше чисел, чем между числами 1и2.
Что думаете? Извините, если сломал вам мозг.

Answer 1

Действительно, с точки зрения количества чисел между 1 и 10 и между 1 и 2, можно утверждать, что между 1 и 10 их больше. При этом важно понимать, что это справедливо только в рамках бесконечного множества действительных чисел.

Когда мы говорим о бесконечности чисел, мы подразумеваем, что между любыми двумя числами всегда можно найти еще одно число. В случае с числами между 1 и 10, есть 9-кратная разница по сравнению с числами между 1 и 2.

Однако, в терминах бесконечности, оба этих интервала содержат бесконечное количество чисел. Математически говоря, размер бесконечности между 1 и 10 и между 1 и 2 будет одинаковым, так как оба они относятся к бесконечному множеству действительных чисел.

Таким образом, на практике мы можем утверждать, что между 1 и 10 содержится больше чисел, но в рамках бесконечности эти два интервала будут иметь одинаковую мощность.

Answer 2

Даже нельзя сказать, что одинаково. Это просто нельзя сравнить! Бесконечность и там и тут - но бесконечность не является числом, поэтому не может участвовать в арифметических операциях. В том числе и сравнения. Результат - неопределенность.