Комбинаторика, формула сочетаний

Question

Сколько существует двоичных (составленных из цифр 0 и 1) последовательностей длины 8, в которых ровно:
а) две единицы; б) три единицы; в) шесть нулей.

Answer 1

а) Для последовательности длины 8 с двумя единицами мы можем выбрать места для этих двух единиц ${8 \choose 2} = 28$ способами.

б) Для последовательности длины 8 с тремя единицами мы можем выбрать места для этих трех единиц ${8 \choose 3} = 56$ способами.

в) Для последовательности длины 8 с шестью нулями мы можем выбрать места для этих шести нулей ${8 \choose 6} = 28$ способами.

Итак, существует:
а) 28 двоичных последовательностей длины 8 с двумя единицами;
б) 56 двоичных последовательностей длины 8 с тремя единицами;
в) 28 двоичных последовательностей длины 8 с шестью нулями.