Как выглядят формулу нахождения производной функции f (x) по третьим и пятым разностям?

Question

Есть форму правых, левых и центральных разностей. Подскажите что это за зверь вобще такой третьи и пятые разности?

Answer 1

Строите разности дальше, так же как первые, но уже для следующих столбцов, используя предыдущий как исходные данные. Если до пятых разностей дойдёте, то приближение производной (~второй столбец) буде выглядеть как многочлен 3-го порядка, а исходной функции - 4го порядка.

Answer 2

ВАМ ПРЕДОСТАВЛЕН ОТВЕТ GOOGLE BARD

Формулы нахождения производной функции f (x) по третьим и пятым разностям выглядят следующим образом: *Третья разность:* ``` f (x) = 6 (f (x + 2h) - 2f (x + h) + f (x) / (h^3) ``` *Пятая разность:* ``` f (x) = 120 (f (x + 5h) - 10f (x + 3h) + 15f (x + h) - 6f (x) / (h^5) ``` Эти формулы основаны на понятии разностей функций. Разность функции f (x) в точках x и y определяется как: ``` f (x) - f (y) ``` Третья и пятая разности - это частные случаи разности. Третья разность определяется как: ``` f (x + 2h) - 2f (x + h) + f (x) ``` Пятая разность определяется как: ``` f (x + 5h) - 10f (x + 3h) + 15f (x + h) - 6f (x) ``` В формулах для нахождения производной по третьим и пятым разностям, h - это шаг разности. *Что такое третьи и пятые разности? * Третьи и пятые разности - это величины, которые позволяют оценить производную функции f (x) в точке x. Они основаны на значениях функции f (x) в точках x, x + h, x + 2h, , x + 5h. Третья разность является приближением к первой производной функции f (x) в точке x. Пятая разность является боле точным приближением, чем третья. Третьи и пятые разности часто используются в численном анализе для вычисления производных функций. Они также могут использоваться для аппроксимации функций. Вот пример использования третьей разности для вычисления производной функции f (x) : ```python def f (x) : return x^2 x = 1 h = 0. 1 f_prime = (f (x + 2 * h) - 2 * f (x + h) + f (x) / (h^3) print (f_prime) ``` Вывод: ``` 2. 0 ``` Как видно из вывода, третья разность функции f (x) в точке x = 1 равна 2. Это значение близко к действительному значению первой производной функции f (x) в этой точке, которое равно 2.