парадокс асимптоты функций.

Question

Возьмём самый просто случай. Допустим есть какая-нибудь простая функция x (x-1) / (x-1) . Т. е. функция, которую можно упростить. Будет ли асимптотой x = 1? Если начертить функцию в каком-нибудь маткаде или любой другой программе - нет. И отсюда уже последующие вопросы касательно неравенств того же характера

Answer 1

Ассимптоты там не будет. Дело в том, что функции до скоращения и после - это разные функции. Одна с выколотой точкой, другая без. Но это хорошая функция в том смысле, что предел при x = 1 слева и справа конечны и свпадают, т. е. точка с устранимым разрывом. Вашим сокращением вы этот разрыв как раз и устраняете.