Теорема об изменении кол-ва движения

Question

Есть такая задача, там авто движется по платформе плавающей, закреплённой тросом с одного конца. Закон движения авто задан таким образом, что оно даже не равноускоренное (через экспоненту и т. п, но это не важно) . Нужно найти силу натяжения веревки. Вобще, это делается так: дифференцируем до скорости, записываем импульс, дифференцируем импульс (всё по времени естественно) . Это и будет сила натяжения. Но тут вопрос. Откуда берется эта сила и что она значит? Это как эквивалент изменению импульса ТЕЛА?

Answer 1

Тут можно думать через силы.
На машину (в плокости платформы) действует сила со стороны платформы f:
m1 a1 = f.
На платформу по третьему закону Ньютона машина действует с той же силой f, но в обратном направлении, и еще на платформу действует сила натяжения троса:
m2 a2 = -f + T.
Плтформа покоится, поэтому a2 = 0. a1 - ускорените машины, т. е. оно вам считайте дано. Получается:
T = m1 a1.
-
Можно думать через импульсы.
За время dt машина приобретает импульс dp. За это же время платформа по ЗСИ тоже приняла бы импульс -dp (в противоположном направлении) , но этот импульс гасит добавка к импульсу от силы натяжения T dt так, что суммарное приращение импульса платформы 0:
0 = -dp + T dt.
Отсюда можно выразить силу натяжения:
T = dp/dt,
и производную от импульса легко можно выразить через ускорение (масса машины постоянна) :
dp/dt = d (m1 v1) /dt = m1 (dv1/dt) = m1 a1,
тогда получаем тот же ответ:
T = m1 a1.

Answer 2

Если грубо, то по сути это и есть импульс. Количеством движения импульс и называют как бэ (что тупо, но так уж повелось) , то есть это тупо ЗСИ. Сила, очевидно, от энергии движка и взаимодействия через трение колёс с платформой. Это та же задачка со снарядом, разлетевшимся на осколки из школьного учебника, только с усложнением.