Поющая чаша, нужно измерить частоты. Приложением 573 Гц, 1910, 2900. Ещё биения, будто, 1 Гц. Что можете сказать об этом

Question

? Думаю, обод сверху заужен, в середине высоты он шире. Может, они создают разницу частот? Хотя, 1 Герц это очень малое расхождение накладывающихся частот. Как время отсчитывает. А есть какой-то онлайн калькулятор для описания геометрии, и расчёта частот? Как составить эти дифференциальные волновые уравнения?

Answer 1

*Частоты поющей чаши*
 
Измеренные вами частоты 573 Гц, 1910 Гц и 2900 Гц являются основными частотами поющей чаши. Они сответствуют кратным числам скорости звука в воздухе, делёнными на длину окружности чаши.
 
Величина биения, которое вы слышите, составляет примерно 1 Гц. Биение - это явление, возникающе при наложении двух волн с близкими частотами. Оно характеризуется периодическим изменением амплитуды волны. В данном случае, биение возникает из-за наложения основного тона чаши и одного из её обертонов.
 
*Обод чаши*
 
Вы правильно заметили, что обод чаши может влиять на её резонансные частоты. Чем уже обод, тем выше частота основного тона. Возможно, в вашем случае обод чаши сужается кверху, что приводит к увеличению частоты основного тона до 573 Гц.
 
*Время отсчета*
 
Время отсчета биения определяется разностью частот двух волн, которые создают биение. В вашем случае, разность частот составляет 1 Гц, поэтому период биения равен 1 секунде.
 
*Онлайн калькулятор*
 
Онлайн калькуляторов для расчёта частот поющих чаш я не встречал. Однако, можно использовать общие формулы для расчёта резонансных частот полых тел.
 
*Дифференциальные волновые уравнения*
 
Для описания колебаний поющей чаши можно использовать дифференциальные волновые уравнения. В общем случае, эти уравнения имеют вид:
 
```
u_tt = c^2 u_xx
```
 
где:
 
* u - отклонение от равновесия в точке (x, t) ;
* t - время;
* x - кордината вдоль оси, вдоль которой распространяется волна;
* c - скорость волны.
 
Для поющей чаши эти уравнения можно упростить, учитывая, что чаша имет сферическую форму. В этом случае, уравнения принимают вид:
 
```
u_tt = c^2 u_rr
```
 
Решение этих уравнений позволяет найти зависимость отклонения от равновесия от времени и кординаты.
 
*Заключение*
 
Измеренные вами частоты и биения сответствуют основным частотам и обертону поющей чаши. Обод чаши может влиять на её резонансные частоты. Для боле точного расчёта частот можно использовать дифференциальные волновые уравнения.