Какая функция быстре всего возрастает?

Question

Условия: учитывается положительная область и кривая должна быть непрерывной от начала кординат.

Показательные сразу отпадают, так как уступают степенным, а из них больше всего выделяется у= (х^ (х-1 или у=х^ (х. Но даже она проигрывает тангенсу (у=tgx) , который достигает бесконечности уже при х=п/2. Факториал, даже чётный (y=2x! ) , проигрывает у=х^х, но он вроде бы прерывается, поэтому подходит лишь обычный факториал. Гипербола у=-1/ (х-1) -1 превосходит даже тангенс, достигая бесконечности при х=1. Есть ещё забавная функция у=tgx^x (похожая на штрих-код) , которую я построил онлайн, поэтому, вероятно, придётся также извращаться, совмещая гиперболу, тригонометрическую и степенную функции для достижения лучшей.
Кому не хватит 2D пространства — можете добавить ось z. Ограничений по размерностям нет, как и по используемым символам, вроде интеграла. Цель — создать опрос с вариантами ответов, который можно использовать даже в игре «Что? Где? Когда? »

Чтобы не проверять билеберду, то не помешала бы ссылка на график онлайн (
https

Answer 1

эх, программист. не программировал ты на турбопаскале. x^x = exp (x ln x) (x^x) = exp (x ln x) * (x ln x) = x^x * (ln x + x * 1/x) = x^x * (ln x + 1) а 0^0 - классическая неопределенность, можно допределить как бог на душу положит, только помни, что универсального варианта нет: exp (-1/x) ^sin (x) - exp (-1) при x- 0 а, например, exp (-1/x^2) ^x = exp (-1/x) - 0 при x- 0 и самой быстрорастущей функции банально нет. всегда можно навесить гипероператор большего порядка, и функция начнет улетать в бесконечность ещё быстре. и не надо примешивать к матанализу атомы и вакум. матанализ не о том.