Вопрос для любителей астрономии

Question

Астронавты, подлетев на космическом модуле к неизвестной планете, решили измерить среднюю плотность вещества планеты. Для этого они с выключенными двигателями облетели планету на низкой круговой орбите и измерили время одного полного оборота модуля вокруг планеты. Время оборота модуля оказалось равным T=1, 5ч Гравитационная постоянная равна G=6, 67*10^-11 H*m^2/кг^2
Число п=3, 14 Планету считать идеальным шаром.
Чему равна средня плотность планеты? Ответ выразить в г/см^3
 округлив до десятых.
Выберите все физические законы и закономерности, применение которых необходимо для решения задачи и они записаны верно 1) F=m*a-второй закон Ньютона
2) F=G* M*m/R^2-закон всемирного тяготения
3) M=V/p -масса тела
4) а=v/R^2 -центростремительное ускорение
5) V=4/3 * п * R^3 -объем шара
6) T^1/T2^2 = a1^3/a2^3 -третий закон Кеплера

Answer 1

Для решения данной задачи необходимо использовать следующие физические законы и закономерности:

1) F = m * a - второй закон Ньютона, который связывает силу, массу и ускорение тела.
2) F = G * M * m / R^2 - закон всемирного тяготения, где F - сила притяжения между планетой и модулем, G - гравитационная постоянная, M и m - массы планеты и модуля сответственно, R - расстояние между центрами планеты и модуля.
3) M = V / p - формула, связывающая массу тела с его объемом и плотностью.
4) a = v / R^2 - формула для центростремительного ускорения, где a - ускорение, v - линейная скорость, R - радиус орбиты.
5) V = 4/3 * п * R^3 - формула для объема шара, где V - объем, R - радиус шара, п - число пи.
6) T1^2 / T2^2 = a1^3 / a2^3 - третий закон Кеплера, который связывает периоды обращения и центростремительные ускорения тел вокруг общего центра масс.

Теперь решим задачу:

Из условия задачи имем время оборота модуля вокруг планеты T = 1, 5 ч.

Согласно формуле центростремительного ускорения, a = v / R^2. Заметим, что линейная скорость v делитится на длину орбиты модуля за время T, то есть v = 2

Answer 2

Для решения данной задачи потребуются следующие физические законы и закономерности:
 
1) F = m * a - второй закон Ньютона.
 
2) F = G * M * m / R^2 - закон всемирного тяготения. Этот закон позволяет связать силу тяжести со массой и расстоянием объектов.
 
3) M = V / p - уравнение связи массы тела с его объемом и плотностью.
 
5) V = (4/3) * п * R^3 - формула для объема шара, где п - число пи, R - радиус шара.
 
Для решения задачи нужно учесть, что модуль вращается вокруг планеты на низкой орбите, поэтому на модуль действует радиальная сила тяготения, направленная в центр планеты.
 
Можно использовать закон всемирного тяготения (2) и второй закон Ньютона (1) для определения значения ускорения, а также формулу для периода обращения на окружности:
 
T = 2 * п * sqrt (R^3 / (G * M) ,
 
где T - период обращения, R - радиус орбиты, M - масса планеты.
 
Также, используя уравнение (3) , можно выразить массу планеты:
 
M = V / p = (4/3) * п * R^3 / p.
 
Дале, используя выражение для периода обращения T и уравнение (4) для радиального ускорения, можно получить математическое выражение для расчета плотности планеты.
 
Окончательно, средня плотность планеты будет равной:
 
p = M / V.