Почему уравнения делятся на порядки, что принято считать уравнением первого порядка?

Answer 1

С помощью дифференциального исчисления была решена задача квадратуры круга. Чтобы найти площадь круга надо длину точки умножить на вышину столбика, и так для каждой точки, а потом сложить.

Answer 2

Дифференциальное уравнение — это уравнение, которое, помимо функции, содержит её производные. Порядок дифференциального уравнения определяется порядком старшей производной, содержащейся в нём.
 
Уравнение первого порядка — это дифференциальное уравнение, которое содержит первую производную функции. Примеры таких уравнений включают уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения первого порядка и линейные уравнения первого порядка.
 
Разделение уравнений на порядки помогает классифицировать их и выбирать сответствующие методы для их решения. Каждый порядок уравнений имет свои особенности и требует определенных подходов для их решения

Answer 3

Степенные уравнения - самый старший показатель степени независимой переменной или максимум суммы показателей всех переменных. Для дифур аналогично, только вместо степени - порядок производной.
Аналогия ещё усиливается при подходе операционного исчисления/анализа где производной сответствует степень изображения/отображения - комплексной переменной.
Делятся на порядки не всегда. Для уравнений некоторых порядков разработаны весьма эффективные методы решения. Для дифур первого порядка есть готовая формула, второго и старше, в зависимости от вида, так же, типа понижения порядка.