Что решают с помощью диференциальных уравнений?

Answer 1

Не решают, а моделируют протекание различных процессов. Зависящих от времени - простыми дифурами (хотя там есть и автономные) , количественные и пространственные изменения - либо системой, либо системой в частных производных (уравнения газовой динамики, например) . То есть дифуры выражают зависимость скорости изменения чего-то от разных параметров и от значений исследуемой величины.

Answer 2

Дифференциальные уравнения используются для моделирования различных процессов и явлений в физике, химии, биологии, экономике и других областях. Они позволяют описать зависимости между различными параметрами, которые изменяются со временем или в зависимости от других переменных.
 
Например, в физике дифференциальные уравнения могут использоваться для описания движения объектов, распространения волн, тепловых процессов и других явлений. В химии они могут использоваться для моделирования химических реакций, в биологии - для описания процессов роста и развития организмов, в экономике - для моделирования рынков и принятия решений в бизнесе.
 
В общем случае, с помощью дифференциальных уравнений можно решать задачи, связанные с нахождением зависимостей между величинами, которые меняются с течением времени или в зависимости от других параметров.

Answer 3

Решение обычного уравнения - число. Решение дифференциального уравнения - функция, то есть математическое описание какого-то процесса. То есть это следующий уровень математики.