Задача с остатками

Question

Рассмотрим остатки 0, 1, …, 99 при делении на 100. Заменим каждый остаток i на остаток i^2 при делении на 100. Введите все остатки i, отличные от 5, которые при возведении в квадрат дают такой же остаток при делении на 100, что и 5^2.

Answer 1

Пусть i - остаточный класс, отличный от 5. Тогда i2 также является остаточным классом, отличным от 5. Поэтому, чтобы получить остаточный класс 25, i2 должно быть кратно 25.
Из таблицы квадратов остаточных классов при делении на 100 видно, что кратными 25 являются только остаточные классы 25 и 75.
Таким образом, ответом являются остатки 25 и 75.

Answer 2

Остаток числа 5^2 при делении на 100 равен 25. Нам нужно найти все остатки i, отличные от 5, которые при возведении в квадрат дают такой же остаток при делении на 100, что и 25.
 
Для этого мы можем перебрать все числа от 0 до 99, возвести их в квадрат и взять остаток от деления на 100. Если этот остаток равен 25 и само число не равно 5, то мы добавляем его в список.
 
После выполнения этих действий, мы получим следующий список чисел: 5, 15, 35, 45, 55, 65, 85, 95. Это и есть ответ на вашу задачу.