Почему шедший, а не идший?

Answer 1

По той же причине, по которой во многих развитых языках существуют неправильные глаголы. На самом деле они правильные, просто древние. Когда-то настояще и прошедше время у глаголов образовывалось от разных корней. У самых распространённых (а они и есть самые старые) глаголов отголоски эти форм сохранились.

Answer 2

Шестать, шествовать, идти, ходить (как это ни странно) - не одно и то-же слово (присмотрись повнимательне - они даже пишутся не идентично, не эквивалентно, и совсем не аналогично) .