Вопрос про потенциальные силы

Question

Почему их работа не зависит от формы траектории их движения? Доказательства мне не нужны, я математическое уже посмотрел, тут все ясно. Но хочу наглядно увидеть и понять, почему, например, работа силы тяжести будет определяться только начальным и конечным положением тела. Не хватает той самой наглядности и представления этого картинкой

Answer 1

Потенциальное силовое поле можно наглядно представить в виде силовых линий и перпендикулярных к ним линиями уровня. Работа совершается только при перемещении вдоль силовых линий, а вдоль линий уровня работа на совершается.
Поле силы тяжести можно представить как лист миллиметровки. При перемещении из одной точки в другую, траекторию можно заменить ломанной линией и количество вертикальных миллиметров всегда будет одинаковым несмотря на разные траектории. Конечно при подсчете надо учитывать знак: вниз-плюс, вверх-минус.

Answer 2

Математически там все очень наглядно. В общем случае:
dA = F dr,
если силы потенциальны, то:
dA = - dU.
Во втором случае суммарная работа сложится из изменений потенциальной энергии.
-
А вобще, независимость работы от пути - это одно из эквивалентных определений потенциальности силы.