Окрестность числа. Предел. Что это?

Question

Объясните тупому человеку, что такое окрестность числа и что такое предел последовательности, желательно простыми словами.

Answer 1

Окрестность числа - интервал (любой) , в котором это число находится.
Предел - явление, процесс. Для последовательности - существование последовательности интервалов, таких, что бесконечное количество членов последовательности находятся внутри интервала (а конечное - во вне, возможно) и длины интервалов неограниченно уменьшаются.
Или, что можно взять интервал сколь угодно малой длины и все члены последовательности, начиная с некоторого номера, будут точно внутри этого интервала. При этом интервалы можно взять так, что они будут вложены, то есть целиком лежать внутри боле длинных.
Например последовательность a[n]= (-1) ^n/n не сходится, хотя бесконечное количество точек будет в окрестностях точек -1 и 1 , но не в одном интервале.

Answer 2

Окрестность числа М это интервал на числовой оси, внутри которого
находится число. Например, число 12 находится на интервале (10, 3; 13) .
Предел последовательности x1, x2, x3, это число М, к которому приближаются
числа x1, x2, x3, при возрастании номера числа. Например, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5,
приближаются к числу М=0, которое и является пределом в данном случае.

.