На клеточном поле 4х4 закрасили углы черным. Математика, доказательства, 8 класс

Question

На клеточном поле 4х4 все угловые клетки закрашены чёрным цветом, остальные клетки – белые. За один ход все клетки в выбранной строке или выбранном столбце перекрашивают в противоположный цвет. Можно ли за несколько ходов перекрасить всё поле в белый цвет? Замечание: ответы без решений (пояснений к ответам) не оцениваются.

Answer 1

Нельзя. Либо одна, либо другая соседня с закрашенной клеткой клетка всегда будет перекрашиваться в противоположный цвет (под соседней я имею ввиду и расположенную по диагонали тоже) .