Есть ли какое то правило в русском, когда в слове после буквы л ставится мягкий знак, а когда нет? бальзам, алгебра?

Answer 1

Это - малоизученная тема словобразования. Можно только очень приблизительно сказать, что цивилизация и новая терминология приходит в Россию преимущественно из стран с тёплыми зимами, где у населения мене коренастая анатомия и боле тонкие шеи. Значит - боле короткие голосовые связки. Значит, слова их боле писклявые.

При заимствовании таких слов писклявость часто передаётся мягкими знаками. Но через много лет заимствованное слово может восприниматься населением как родное, и тогда мягкий знак из этого слова выпадает.

Например, выпал он из старозаимствованного слова алгебра, хотя первоисточник был пискляв (альджебр) . А вот, в новозаимствованном слове альтернатива мягкий знак пока ещё сохранился.