Какой физический смысл у действия?

Question

действие как физическое понятие

Answer 1

Это некоторая метрика движения тела для оценки функции траектории от кординат и оценки функции скорости движения по данной выбранной траектории.

Чем эта метрика принимает меньше значение, тем больше вероятность того, что частица полетит из точка А в точку В по данной выбранной траектории с данной выбранной функцией скорости. Если вы фиксируете траекторию и перебираете на ней разные функции скорости, то самая вероятная функция скорости будет та, которая дает минимум действия. Аналогично, если вы фиксируете функцию изменения скорости и перебираете все траектории, которые ведут из точки А в точку В, то самая вероятная траектория будет та, которая дает минимум действия на ней. И в самом общем случае вам надо минимизировать метрику действия для всех возможных функции траекторий и функций скоростей с выбранными граничными условиями (начальными и конечными кординатами и скоростями) .

Если все возможные функции траекторий и все возможные функции скоростей (точне, импульсов) представить, как точки (точне, векторы) функционального пространства, то действие будет некоторой функцией от точек этого пространства (точне, функционал) . И окрестность минимума этой функции задает распределение вероятности движения частица из точки с известными начальной кординатой и начальной скоростью в точку с известной конечной кординатой и конечной скоростью. (В квантовой механике есть нюансы связанные с сотношением неопределенности, отвлекаться на которые здесь не будем. )

В классической механике это распределение вероятностей вырождается в дельта-функцию. То есть с вероятностью 1 будет возможна только одна функция траектории и только одна функция скорости при переходе тела из одной точки фазового пространства в другую.