Скорость пловца на стоячей воде больше скорости течения реки.

Question

. Он один раз плавает по течению реки на расстояние, равное ширине реки, и возвращается в исходную точку. Затем он пересекает реку по кратчайшему пути и тоже возвращается назад. На какой из этих случаев потребуется меньше времени?

Answer 1

Хороший вопрос. Даже не начиная писать формулы, предположу, что вниз по течению и обратно будет быстре, чем через реку поперёк. Но! Это в том случае, если он пересекает реку поперёк относительно берега. Если он пересекает реку поперёк относительно воды- тогда поперёк будет быстре.

Answer 2

Пусть скорость пловца на стоячей воде равна V, а скорость течения реки равна С.
 
- В случае, когда пловец плывет по течению реки на расстояние, равное ширине реки, его скорость относительно берега равна V + C. Так как пловец возвращается в исходную точку, его общая скорость на этом участке будет равна нулю.
 
- В случае, когда пловец пересекает реку по кратчайшему пути, его скорость относительно берега по направлению пересечения будет равна V + C, а против направления пересечения – V - C. Поскольку пловец также возвращается назад, его общая скорость на этом участке будет равна нулю.
 
Таким образом, время, потребуемое на плавание по течению реки на расстояние, равное ширине реки, будет таким же, как и время, потребуемое на пересечение реки по кратчайшему пути и возвращение назад. В обоих случаях пловцу потребуется одинаковое время.