В каких случаях функция A (B+C) может быть еквивалентом функции AB + AC?

Answer 1

Это распределительный закон умножения. Верно , где верна обычная, человеческая алгебра. Иначе - нет. Практического приминения отрицания данного закона я не видел.

Answer 2

Ну, например, такая эквивалентность для функций имет место в линейном случае, если А, В и С, это линейные функции, без свободного члена.

В нелинейном случае дистрибутивный закон может не выполняться.
Например, если функция А, это функция возведения в квадрат (y=x^2) , то какие бы ни были функции В и С, получится нарушение дистрибутивного закона:

А (В+С) = АВ +2ВС + АС

в силу формулы (В+С) ^2 = B^2 + 2BC + C^2

Если функция А линейная, но со свободным членом, например у=dx+f, то закон дистрибутивности тоже нарушается:

А (В+С) = d (B+C) + f = dB + f + dC = AB + AC + f

А вот, если свободного члена нет, f=0 (у=dx) , тогда дистрибутивный закон выполняется:

А (В+С) = d (B+C) = dB + dC = AB + AC