Помогите с математикой , пожалуйста! Совсем заплутала в этих дебрях.

Question

Окно имет форму прямоугольника, завершенного сверху полукругом. Задан периметр фигуры - Р. Найти размеры окна, так чтобы его полная поверхность была наибольшей.
 Понимаю, что решать эту задачку надо через поиск наибольшего значения функции. Но как найти эту самую функцию и нужное значение не понимаю совсем. Помогите!

Answer 1

Площадь окна - это площадь прямоугольника со сторонами a, b и площадь полукруга диаметра а. Так что площадь равна ab + pi*a/8, при этом периметр равен 2b+a+pi*a/2, откуда можно выразить одно через другое и подставить в первое выражение. Так что получаем функцию одной переменной.

Answer 2

Пусть окно имет размеры: нижня сторона - а, боковые стороны - b, тогда диаметр полукруга тоже а, его длина a/2.
Получается: Р = а + 2b + a/2.
Р константа, получаем b = (P-a-a/2) /2.
Теперь площадь:
S = ab + a^2/8.
Подставьте b, и получите функцию S (a) . Дифференцируйте е.
Примерно так, если нигде не наврал.

Answer 3

Ширина окна х. Высота прямоугольной части - y.
Площадь x*y+пx/8. Тут п - число пи.
Периметр x+2y+пx/2=P
Отсюда находишь y через х, подставляешь его в первую формулу.
Это получилась зависимость площади от х при заданном P.
Находишь производную, приравниваешь нулю, решаешь уравнение, получаешь оптимальный х. Через него по второй формуле y.
Самому мне делать подстановки и решать уравнение некогда, полагаю, для тебя это тоже труда не составит, только немного времени.