Допускается ли использование в английском языке глагола have с ing-окончанием?

Answer 1

Как смысловой глагол в значении иметь - нет. Глаголы состояния (и некоторые другие) не имеют континиуса.
Как вспомогательный глагол, а также как часть словосочетаний вроде to have a shower/launch/argue etc. - может.
Иногда некоторые такие глаголы всё таки используют в континиусе, показывая кратковременность или изменчивость состояния, но это бывает не часто и я не знаю ни одного примера с to have.