Вопрос про вероятность

Question

Трое выстреляют одновременно в бутылку. Вероятность попадания первого 1/4, второго 1/3, третьего 5/12. Какова вероятность поражения после залпа?
Я нашёл вроде 70, 8%. Верно ли?

Answer 1

Давайте рассмотрим эту задачу. Пусть A, B и C - события попадания первого, второго и третьего стрелка сответственно, а A, B и C - события промаха. Известно, что: P (A) = 1/4 (вероятность попадания первого) P (B) = 1/3 (вероятность попадания второго) P (C) = 5/12 (вероятность попадания третьего) Также, вероятность промаха для каждого стрелка будет равна 1 минус вероятность попадания: P (A) = 1 - P (A) P (B) = 1 - P (B) P (C) = 1 - P (C) Вероятность того, что все стрелки промахнутся, равна произведению вероятностей их промахов: P (все промахнутся) = P (A) * P (B) * P (C) Теперь найдем вероятность попадания хотя бы одной стрелки. Это будет дополнением к вероятности того, что все стрелки промахнутся: P (попадет хотя бы одна) = 1 - P (все промахнутся) Подставив значения вероятностей: P (попадет хотя бы одна) = 1 - (P (A) * P (B) * P (C) P (попадет хотя бы одна) = 1 - (3/4) * (2/3) * (7/12) P (попадет хотя бы одна) = 1 - 7/16 P (попадет хотя бы одна) = 9/16 Это вероятность того, что хотя бы один из стрелков попадет в бутылку. Чтобы найти вероятность поражения (то есть вероятность того, что ни один из стрелков не попадет) , нужно взять дополнение: P (поражение) = 1 - P (попадет хотя бы одна) P (поражение) = 1 - 9/16 P (поражение) = 7/16 Итак, вероятность поражения составляет 7/16 или примерно 0. 4375, что примерно равно 43. 75%, а не 70. 8%. Верное значение - 43. 75%.