Задача по комбинаторике про сочетания

Question

В классе 5 мальчиков и 7 девочек. Сколько существует способов создать группы из 2 мальчиков и 3 девочек? Стоит обратить внимание на то, что две девочки постоянно ссорятся и нужно, чтобы они обязательно были в разных группах.

Answer 1

Число сочетаний из 5 по 2 равно 10. Число сочетаний из 7 по 3 равно 35. Значит из данной выборки в принципе можно создать 10*35 = 350 способами группу с 2 мальчиками и 3 девочками.
Число сочетаний из 7 по 2 конфликтующих элементов равно 21.
Значит, конфликтную группу можно создать 10*21 = 210 способами.
Следовательно, неконфликтную группу можно собрать 350-210 = 140 способами.
После формирования неконфликтной группы (2 + 3) у нас осталось 5 - 2 = 3 мальчика и 7 - 3 = 4 девочки.
Из них можно сформировать вторую группу, заведомо неконфликтную (поскольку одна из вредных девочек у нас уже включена в первую группу) .
Число сочетаний из 3 по 2 равно 3. Число сочетаний из 4 по 3 равно 4. Следовательно, вторую группу можно сформировать 3*4 = 12 способами.

Итого: две группы из 2 мальчиков и 3 девочек из коллектива 5 мальчиков и 7 девочек с учётом дополнительного условия насчёт 2-х конфликтующих девочек можно 140 + 12 = 152 (ста пятидесятью двумя) способами.