Почему можно разделять функцию f (x, t) на произведение нескольких f (x) * f (t) ?

Question

Действительно, если так задуматься, то их существует достаточно мало таких функций, которые подаются такому, к примеру x^2 + xt + 2 , мы не можем вынести за скобку переменные x или t, чтобы разделить функции таким образом.

Answer 1

Да, функций f (x) * g (t) мало.
Намного больше функций, представимых в виде суммы f1 (x) *g1 (t) + f2 (x) *g2 (t) + f3 (x) *g3 (t) +.
Например, вашу функцию x^2 + xt + 2 как раз можно записать в таком виде.

Метод разделения переменных сначала ищет простые решения вида f (x) *g (t) .
Если мы решаем линейное однородное уравнение в частных производных, то если F, G, H, - решения, то любая сумма kF+mG+nH+. тоже будет решением этого же уравнения.