Задача по теории вероятностей.

Question

Здравствуйте.
Подскажите по какой формуле рассчитывается следующая задача?
-
Я купил 3 изделия. Шанс что первое изделие окажется бракованным составляет 1%; Шанс что второе изделие окажется бракованным составляет 0. 55%; Шанс что третье изделие окажется бракованным составляет 1. 20%;
Скажите, по какой формуле теории вероятностей, рассчитать вероятность что из трёх, купленных мной изделий бракованным окажется только одно?

Answer 1

Думаю так:
Вероятность покупки брака только изделия 1: Рб1= Р1 (1-Р2) (1-Р3)
Вероятность покупки брака только изделия 2: Рб2=
. только изделия 3: Рб3=
 (аналогично)

Вероятность того, что не выпадут все три события - невыполнение условия задачи:
Р0 = (1-Рб1) (1-Рб2) (1-Рб3)

Вероятность выполнения условиязадачи = 1-Р0 = 2, 68% округлённо.

Answer 2

Вероятность того, что из трех изделий бракованным окажется только одно, равна:

P = (1% * 99% * 98%) + (0. 55% * 99. 45% * 98. 75%) + (1. 2% * 98. 75% * 97. 25%)
= 0. 01 + 0. 053675 + 0. 11665
= 0. 170325

Это равно 17. 0325%. Чтобы найти вероятность того, что из трех изделий бракованным окажется только одно, мы можем использовать формулу умножения вероятностей. Эта формула гласит, что вероятность двух или боле событий одновременно равно произведению вероятностей каждого из событий. В нашем случае, мы хотим найти вероятность того, что первое изделие будет хорошим, второе изделие будет хорошим, и третье изделие будет бракованным. Вероятность того, что первое изделие будет хорошим, равна 99%. Вероятность того, что второе изделие будет хорошим, равна 99. 45%. Вероятность того, что третье изделие будет бракованным, равна 1. 2%. Поэтому, вероятность того, что из трех изделий бракованным окажется только одно, равна:

P = (99% * 99. 45% * 1. 2%)

Мы можем также использовать формулу суммы вероятностей, чтобы найти вероятность того, что из трех изделий бракованным окажется только одно. Эта формула гласит, что вероятность двух или боле событий одновременно равно сумме вероятностей каждого из событий, за исключением событий, которые не могут произойти одновременно. В нашем случае, события, которые не могут произойти одновременно, - это то, что первое изделие браковано, и то, что второе изделие браковано. Поэтому, мы можем использовать формулу суммы вероятностей, чтобы найти вероятность того, что из трех изделий бракованным окажется только одно:

P = (1% * 99% * 98%) + (0. 55% * 99. 45% * 98. 75%) + (1. 2% * 98. 75% * 97. 25%)

Результат такой же, как и в случае, когда мы использовали формулу умножения вероятностей.