Для чего нужен затылок?

Answer 1

Чтобы прикрыть корни волос при сохранении прически!

Волосатость на голове гомеоморфна выпуклому компакту в E^n, даже шару на плоскости.
Наличие на голове прически означает, что отображение, которое концу волоса ставит в сответствие его корень, является непрерывным.
Если все корни волос прикрыты, то указанное отображает переводит волосатость в себя.
Ну и применяешь к этому отображению теорему Браудера о неподвижной точке, она тебе гарантирует наличие затылка.