Существует ли механический смысл дифференциала?

Answer 1

От дифференциала чего?
От дифференциала заданной функции в заданной точке на заданном приращении?
От дифференциала заданной функции в заданной точке?
От дифференциала в заданной точке на заданном приращении?
и т, д, все 8 вариантов перечислять не буду.

Вобще, значение дифференциала зависит от трех фиговин - от функции, от рассматриваемой точки, от приращения.
При первом знакомстве с дифференциалом у тебя функция и точка фиксируются, дифференциал получается линейной функцией приращения (точне, прямой пропорциональностью, боле общо - линейным отображением, которым можно действовать на вектор приращения) . Но уже при полуторном знакомстве с дифференциалом у тебя в голове получается каша от того, что у тебя фиксировано, а что - нет.

Answer 2

Ну, отношение дифференциалов - скорость .
Если отношение дифференциала к времени - скорость обычная. Иначе это может быть скорость погрузки, темпа убыли воды итд итп.