А в чем разница между этими двумя функциями логарифма, в чем их ключевая особенность?

Answer 1

нас учили
log (25) - логарифм по основанию 5
. 5

для логарифма по основанию 10 (десятичного логарифма) и логарифма по основанию е (натурального логарифма) есть специальные обозначения (без указания основания) :
lg и ln

Что там на иностранном калькуляторе что означает - надо разбираться

Answer 2

Функция log (x) представляет логарифм по основанию 10. То есть, log (x) = log10 (x) . Обычно в программировании и в математике, если основание не указано, предполагается, что это логарифм по основанию 10.
 
Функция ln (x) представляет натуральный логарифм, где основание равно числу Эйлера e (приближенное значение e равно примерно 2. 71828) . То есть, ln (x) = loge (x) .