При сжатии газа его объем уменьшился в два раза, а давление увеличилось в 2 раза. масса газа не изменилась.

Question

Как изменилась при этом т. газа?

Answer 1

Да никак. Ловушка в вопросе в том, что, казалось бы, над газом совершена работа, и он должен нагреться. Он и нагрелся. Прошло время, он остыл, и работа рассеялась в виде тепла, а температура вернулась к прежней.
 
Теперь конкретно: энергия газа есть PV. Эта величина осталась прежней, следовательно не изменилась. Не изменилась, значит, и температура: энергия и температура связаны жестко, все явления можно описывать либо через температуру (Карно) , либо через энергию (Ньютон) .