Почему y = x^n, в действительной области. X строго больше 1?

Question

Я понимаю ещё при х меньше нуля. То при применении 2/4 и 1/2 разные будут разные результаты.

НО при х = 0 , то что будет ? Тоже ноль. И при х = 0 + эпсилонт. Что будет ? И при х = 1?

Answer 1

Строго говоря, операции возведения в натуральную, целую, рациональную, действительную и комплексную степень - чуть разные операции, не во всех случаях обобщающие друг друга. Например, если в выражении (-1) ^2 возведение в степень читать как возведение в степень с целым показателем, то значение этого выражения определено, а если читать как возведение в рациональную степень, то не определено. Логика здесь такова. Операция возведения в рациональную степень строится так, чтобы потом е можно было по непрерывности обобщить до операции возведения в действительную степень, а потом уже - и в комплексную. Поэтому такая фигня с областью определения и происходит в серединке построения теории, а до комплексных чисел в школе дети не доходят.