Булевая функция как черный ящик[очень сложно! ]

Question

Есть система из булевой функции и произвольным количеством скрытых переменных, булевая функция может иметь на входе произвольное количество известных переменных + количество скрытых. Состояние скрытых переменных на текущей итерации задается тоже булевыми функциями входами которых являются то же что и у исходной функции.

Задача - по поведению системы определить таблицу истинности исходной булевой функции а также для всех функций скрытых переменных (конечно же определив количество тех самых скрытых переменных) .

Если скрытых переменных нету то мы просто запоминаем значение входных переменных и выходной результат и записываем в таблицу истинности, а вот когда появляется хотя бы одна скрытая переменная то уже не очень понятно как такое решать.

Может есть какие-то алгоритмы, или литература где можно это найти?

Answer 1

У тебя есть некоторое множество значений X={xi}
И некоторое количество скрытых функций G (X) ={gj (X) }
И некоторая функция f (X, G (X)
Поскольку абсолютно все это счастье зависит от одного набора аргументов, мы всегда можем преобразовать нашу функцию к другой, такой, что f (X) =f (X, G (X) , путем включения G (X) прямиком внутрь ящика f (X) .
Как видишь, все наши скрытые функции счастливо исчезли.
Эрго - определить их количество (и наличие как таковое) точно не представляется возможным. Единственное исключение - если абсолютно все эти функции оказывают влияние на результат главной в зависимости от абсолютно всех аргументов. Но об этом в задаче ничего не сказано.

Пример.

Пусть f (x, y, g (x, y) =x||y;
Мы можем преобразовать е к f (x, y) =x||y, поскольку она не зависит от g вобще.
Ну, и теперь что мы можем сказать о g? Была она, не было е? Какая у не была таблица истинности? Откуда бы нам это знать?

Answer 2

Скрытых переменных не бывает, математика это не магия.
Зато есть такое понятие - конечный автомат. Вот он уже имет набор состояний, в зависимости от которых может по-разному реагировать на внешние стимулы. Можете считать состояния переменными. Только они не скрытые. Они вполне детерминированные, и в каждое состояние автомат попадает по какому-то условию.