Товарищи! Прошу, помогите решить лютое задание по матанализу!

Question

Найти наибольше и наименьше значения функции в области D:
z=xy+x^2y+xy^2+5
D: -1=x=0
-2=y=0

Answer 1

Где ж оно лютое? Два варианта:
1) Функция принимает максимальное (и минимальное) значение где-то на границе.
2) Функция принимает максимальное (и минимальное) значение где-то внутри области.
Сначала (1) :
Рассматриваете функцию на каждой границе. Там задачка сводится к поиску максимума минимума обычной функции одной переменной на отрезке. Отрезка 4, так что будет 4 таких маленьких подзадачки.
Потом (2) :
Записываете необходимое условие экстремума (равенство нулю частных производных) , рассматриваете это услвоие как систему уравнений отн-но кординат точки экстремума, решаете, получаете точки, подозрительные на экстремум. Дале кажду из этих точек проверяете по отдельности. Если вы двигаетесь из этой точки в какую-то сторону, и в любом направлении функция убывает, значит в точке экстремум и локлаьный максимум. Если в любом направлении функция возрастает, то в точке экстремум и локальный минимум. Если в каком-то направлении функция убывает, в каком-то возрастает, то это не экстремум, забиваете на эту точку.

Answer 2

Найди частичные производные, поищи экстремумы.
Если они существуют в заданном диапазоне, проверь, какие там значения.
Также проверь значения по краям диапазона.
Выбери самое большое и самое маленькое.
И вуаля.