Как перевести функцию их декартовой системы в полярную? Например, для простоты, функцию прямой y=x

Answer 1

Заменой x - r*cos (ф) , f (x) - r*sin (ф) , получится функция, заданная неявно.
Что там получится с многозначностью и возможностью легко выразить r через ф или наоборот, просто так не угадаешь, не имея под рукой функцию.

Обычно говорят не о функциях, а о кривых/множествах точек, заданных уравнением в декартовых или полярных кординатах. Тогда и вопросы о многозначности и явном задании функции не возникают.