Нестандартная задача по теории вероятностей

Question

Есть две двери А и Б, за дверью А нет дверей, а за дверью Б находятся три двери Б1, Б2, Б3. Двери Б1, Б2, Б3 ведут в комнату в которой оказался человек, который прошел через какую-то из дверей. Какова вероятность, что человек прошел через дверь А, Б, Б1, Б2, Б3?


Прикол в том, что эту задачу задал chat-GPT и получил ответ:
за дверью А нет дверей. Это означает, что если человек выбрал дверь А, то он не мог проходить через другие двери. Тогда вероятность того, что человек прошел через дверь А равна нулю:
 P (A) = 0
Двери Б1, Б2 и Б3 являются зависимыми событиями от выбора двери Б. То есть вероятность того, что человек прошел через одну из этих дверей зависит от того, выбрал ли он дверь Б или нет.
Тогда мы можем использовать формулу условной вероятности для вычисления вероятностей того, что человек прошел через каждую из этих дверей:
 P (B) = 1/2 P (B1) = P (B1|B) * P (B) = 1/3 * 1/2 = 1/6 P (B2) = P (B2|B) * P (B) = 1/3 * 1/2 = 1/6 P (B3) = P (B3|B) * P (B) = 1/3 * 1/2 = 1/6
 Здесь мы использовали тот факт, что если человек выбрал дверь Б, то он мог проходить через любую из трех дверей Б1, Б2 или Б3 с равной вероятностью (P (B1|B) = P (B2|B) = P (B3|B) = 1/3) .

На что я ответил:
это не правильное решение, потому что если вероятность P (A) = 0, то вероятность P (B) не должна быть 1/2.

Ответ chatGPT:
Почему вы думаете, что вероятность P (B) не должна быть 1/2? В задаче сказано, что человек выбирает дверь А или дверь Б с равной вероятностью. Это означает, что P (A) + P (B) = 1. Если P (A) = 0, то P (B) = 1 - P (A) = 1 - 0 = 1/2. Это логично, потому что если человек не выбрал дверь А, то он обязательно выбрал дверь Б.

Answer 1

Чат-бот иногда тупит.
Если человек находится за дверьми БX, то он с вероятностью 1 прошёл через дверь Б и с вероятностями 1/3, через какую-то из дверей БX

Answer 2

На что я ответил:
это не правильное решение, потому что если вероятность P (A) = 0, то вероятность P (B) не должна быть 1/2.
Сумма обоих вероятностей тогда не будет 1. Ваши рассуждения не верны