Решите уравнение с помощью выделения квадрата суммы или квадрата разности:х^2+6х-16=0\

Answer 1

Нужно знать формулы квадрата суммы или квадрата разности: Квадрат суммы (разности) равен квадрату первого числа плюс (минус) удвоенное произведение первого на второе и плюс квадрат второго числа.
В нашем уравнении замечаем, что первое число х, второе будет три и это будет квадрат суммы, т. к. 6=2*3 и перед ней стоит знак плюс. Следовательно для выделения квадрата суммы прибавим и вычтем квадрат второго числа 3*3=9. Вычитаем для того чтобы общая сумма не изменилась.
Получаем:
х^2+6х+9-9-16=0
 (х+3) ^2-9-16=0
 (х+3) ^2-25=0
Замечаем, что 25=5*5, следовательно получаем разность квадратов, которая раскладывается на сумму и разность, т. е. :
 (х+3-5) * (х+3+5) =0
 (х-2) * (х+8) =0
Произведение равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю, т. е. решаем два уравнения:
х-2=0 или х+8=0
Откуда: х=2 или х=-8
 
Учите формулы сокращенного умножения! Они помогут Вам!